福州山洞口新村15栋附近的学校是晋三小。晋三小的招生范围是：茶园街道铁六委沁园路、沁园新村、沁园支路2号沁春公寓、站前路河滨新村、沁园支路河东小区、沁园支路X号、沁园支路河滨新村、山洞口河东小区、山洞口新村、火车站山洞口、盛景新村、盛景苑小区、水头村1-14。所以福州山洞口新村15栋在晋三小的划片范围内。