小区绿化的管理责任通常由物业公司或业主委员会负责。在大多数情况下，物业公司是负责小区维护和管理的机构，他们有责任确保小区的绿化环境良好。

物业公司的职责可能包括但不限于以下方面：

1. 绿化养护：负责草坪修剪、花草浇水、除草、施肥等植物养护工作，以保持小区绿化景观的整洁和美观。

2. 设施维护：负责小区园林设施（如喷泉、健身器材、休闲座椅等）的维护和保养，确保其正常运行和安全性。

3. 病虫害防治：进行植物病虫害的监测和防治，采取必要的措施保护植物健康。

4. 绿化改造和规划：根据需要进行小区绿化的改造和规划，如新植物的引入、景观设计的更新等。

5. 垃圾清理：负责小区内垃圾桶的及时清理和处理。

6. 绿化费用收缴：收取住户相应的绿化费用，用于维护和管理小区的绿化环境。

具体的小区绿化管理责任可能会因不同小区的规模、业主委员会的安排和当地相关政策而有所不同。最好向您所居住的小区物业公司或业主委员会咨询，以了解他们具体的管理职责和服务范围。