利辛的私人医院有：

1. 利辛同济医院

2. 利辛仁爱医院

3. 利辛玛丽亚妇产医院

详细解释：

利辛县是一个医疗资源丰富的地区，除了公立医院外，还有一些私人医院为患者提供医疗服务。这些私人医院在医疗技术、服务和环境方面都有其独特之处。

利辛同济医院是一家具有相当规模的私人医院，提供内科、外科、妇科、儿科等多方面的医疗服务。该医院引进先进的医疗设备，注重医疗技术的更新和提高，为患者提供高质量的医疗服务。

利辛仁爱医院则以其温馨的就医环境和人性化的服务著称。医院内设有多个科室，拥有一支专业的医疗团队，为患者提供全方位的医疗服务。

利辛玛丽亚妇产医院主要专注于妇产科领域，为女性患者提供从孕期管理到妇科疾病的全方位诊疗服务。这家医院注重保护患者隐私，采用国际先进的医疗管理模式，确保患者得到高品质的医疗服务。

这些私人医院的存在，为利辛县的患者提供了更多的医疗选择，缓解了公立医院的压力，也为患者提供了更为便利的医疗服务。