台灯不亮时，可以通过以下步骤进行维修：

首先，检查电源情况。确保台灯已正确连接电源，对于充电式台灯，检查电池是否充满电或电池是否老化需要更换。如果电源正常，但台灯仍不亮，则可能是台灯内部电路的问题。

其次，检查灯泡或LED灯珠。对于使用传统灯泡的台灯，可以尝试更换新的灯泡，因为灯泡可能因使用寿命到期而损坏。对于LED台灯，若仅是部分灯珠不亮，可能是个别灯珠损坏，需要更换损坏的灯珠。如果所有灯珠都不亮，则可能是驱动电源或电路板故障。

接着，检查开关。开关是控制台灯亮灭的关键部件，如果开关出现故障，台灯将无法正常工作。可以试着多按几次开关，看是否有接触不良或无法弹起的情况。如果开关损坏，需要及时更换。

最后，检查电线连接和电路板。如果以上步骤都无法解决问题，可能是台灯的电线连接不良或电路板出现故障。此时，需要检查电线是否松动或断裂，并重新连接或更换电线。如果电路板损坏严重，可能需要请专业人员进行维修或更换新的电路板。

在维修过程中，需要注意安全用电，避免触电事故的发生。如果不确定如何操作，建议寻求专业人员的帮助。此外，为了延长台灯的使用寿命，平时应注意定期清洁和维护台灯，避免灰尘和污垢堆积影响使用效果。