小米台灯不亮了，可以尝试以下方法进行修理：

一、检查电源

1. 确认电源插头是否插好，电源线是否完好无损。

2. 检查电源开关是否处于开启状态。

二、检查灯泡

1. 确认灯泡是否松动或损坏。如果灯泡松动，重新拧紧；如果灯泡损坏，更换新的灯泡。

2. 检查灯座是否接触良好，如有必要，清理灯座内的灰尘或杂物。

三、检查内部电路

1. 如果以上步骤都没问题，可能是台灯内部电路出现问题。此时不建议自行拆卸，因为涉及电路问题可能存在安全风险。

2. 联系小米官方售后服务中心或专业维修人员进行检修。

四、其他注意事项

1. 在检查和维修过程中，要注意安全，避免触碰电源或电路。

2. 如果不确定如何操作，最好不要尝试自行修理，以免造成更大的损坏或安全隐患。

详细解释：

当小米台灯不亮时，首先需要检查电源插头和电源线是否正常。如果这两者没有问题，再检查电源开关是否打开。接着，检查灯泡是否松动或损坏，这是导致台灯不亮的常见原因。如果灯泡没问题，那么可能是灯座接触不良，需要清理灯座内的灰尘和杂物。如果以上步骤都没问题，那很可能是台灯内部电路出现了问题，此时需要联系专业人员进行检修。在检查和维修过程中，一定要注意安全，避免触碰电源或电路，以免造成不必要的麻烦。总的来说，对于电器的维修，如果不熟悉操作，最好寻求专业人员的帮助。