装修的管理部门是住房和城乡建设管理部门。

详细解释如下：

在我国，住房和城乡建设管理部门是主要负责建筑及其装修活动的管理机构。该部门负责对装修设计、施工、验收等各个环节进行监管，确保装修工程符合相关法规和标准要求。装修公司在承接项目后，需向住房和城乡建设管理部门申报，遵循相关的施工规范和流程，确保工程质量和安全。

当业主需要进行装修时，也应向住房和城乡建设管理部门了解相关的政策和规定。此外，对于违反规定的行为，如私自拆改房屋结构、未经许可的施工等，住房和城乡建设管理部门有权进行处罚和管理。

装修涉及到的其他相关部门还包括城市规划部门、消防部门等。城市规划部门会确保装修活动符合城市规划和建设要求，而消防部门则确保装修不会带来安全隐患，尤其是使用明火或者涉及电气安装等环节。但总体上，住房和城乡建设管理部门是主要的装修管理部门。

总的来说，住房和城乡建设管理部门是管理装修的主要责任部门，负责确保装修活动的合规性和安全性。其他相关部门也会在不同环节参与管理，共同维护建筑装修行业的秩序和安全。