于武汉市申请居留许可（即现行居住证制度）需遵循以下步骤，以提高审批效率：

第一步，完备个人身份信息、照片及居住地地址、工作、学习等相关证明资料。其中，居住证明应包含租房合同、房产证明、购房合同或由房东、雇主、学校开具的住宿证明；

就业证明如营业执照、劳动合约、雇主出具的雇佣证明或其他保证稳定就业的材料；

学习证明则为学生卡或学校开具的持续学习证明。随后，将上述申请材料递交至居住地公安派出所或受公安机关委托的社区服务机构。公安机关收到申请后，会进行严格审查，对于符合居住证办理要求者，自受理之日起 15 个工作日内完成制发。若因特殊原因急需办理，部分地区可能提供加急服务，详情请咨询当地相关部门。