手机欠费停机后，不会自动开机。欠费停机是移动通信服务商在用户预支付服务费小于0时采取的强制停机措施，目的是确保服务的持续性和公平性。在欠费停机后，用户需要主动补交费用才能恢复通信服务。

至于欠费停机后多久会被自动开机，这实际上是一个误解。服务商不会自动为用户开机，除非用户主动补交费用并通过相关渠道申请恢复服务。因此，用户在手机欠费停机后，应尽快补交费用并联系服务商恢复通信服务，以免错过重要的通信需求。

此外，部分服务商可能会为高星级或特定用户群体提供紧急开机服务，但这通常需要用户主动申请并符合一定的条件。紧急开机服务的时间限制和额度也会根据用户的具体情况和服务商的政策而有所不同。因此，在欠费停机后，用户应及时了解服务商的相关政策并主动采取行动。