楼顶平改坡的申请流程如下：

业主需先向所在社区或居委会提交申请，并附上相关材料，包括申请书、房屋产权证明、设计方案等。

具体步骤包括：

1. 提交申请与材料：业主应详细阐述平改坡的原因、目的及预期效果，并提交房屋产权证明以确认其所有权。设计方案应由有资质的设计单位出具，确保符合当地规划、建筑安全及美观要求。

2. 社区或居委会审核：社区或居委会在收到申请后，会对提交的材料进行初步审核，确认申请的真实性和合理性。同时，他们还会听取相邻住宅居民的意见，确保平改坡工程不会损害他人的合法权益。

3. 上报审批：审核通过后，社区或居委会会将申请及相关材料上报至上级主管部门，如住建部门或规划部门。这些部门会对申请进行进一步审查，包括设计方案的技术可行性、是否符合城市规划要求等。

4. 获得许可并施工：经过审批，如果申请获得批准，业主将获得平改坡的许可。之后，业主需按照批准的设计方案进行施工，并委托具备相应资质的施工单位进行作业。在施工过程中，还需遵守相关的施工规定和安全要求。

5. 验收与交付：施工完成后，业主需向相关部门提交验收申请。验收合格后，方可正式交付使用。如验收不合格，则需进行整改直至符合要求。

值得注意的是，楼顶平改坡工程涉及到房屋结构和外观的改变，因此必须严格遵守相关法律法规和规定。同时，业主在申请过程中应保持与相关部门和相邻居民的沟通，确保工程的顺利进行和和谐共处。此外，不同地区对于楼顶平改坡的具体申请流程和要求可能有所不同，业主在申请前最好先咨询当地相关部门或专业机构以获取准确信息。