月季根部老桩木化后，您可以采取以下步骤妥善处理：

1. 修剪处理：

如果枝条已经完全干枯，应当果断剪除，以减少养分消耗。春夏季节新生的花枝应保留，它们有望成为未来的开花枝。同时，及时剪除弱枝和病枝，以保持植株健康。

2. 养护管理：

修剪后，将月季放置在通风良好的位置，并密切观察剪口愈合情况。浇水时要避免直接浇到剪口上，以免导致腐烂。

3. 水分管理：

月季不宜水涝，因此要确保盆内排水畅通。在炎热的夏季，建议每天早晚各浇水一次，同时避免正午强烈的阳光直射。冬季月季休眠，根系吸收能力减弱，应减少浇水量，保持盆土微湿即可。

4. 施肥管理：

月季需要定期施肥以保持生长活力。每隔十天施一次薄肥，花期可暂停施肥。花后应追施一次肥料，九月可施用一次中等浓度的液肥，十二月施入腐熟有机肥以备越冬。

请根据上述建议进行操作，并根据实际情况适当调整。