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如图,将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列, (1)1000以内最大的“拐弯数”是_______。

发布时间:2025-01-31 05:28:12

由图不难看出规律,拐弯数为2 3 5 7 10 13 17 21 26 31 37 43 50 57................

奇数项:2,5,10,17,26,37,规律为 n²+1 ,例如 37= 6²+1

偶数项:3,7,13,21,31 规律为 n x (n+1)+1,例如 31 =5 x 6+1

1,先算奇数项,n²+1 <1000(n大于0且取最大数),n=31,该数为961

再算偶数项, n x (n+1) + 1<1000(n大于0且取最大数),n=31,该数为993

所以1000以内最大的“拐弯数”是993

2,先看偶数项中,若n为偶数或奇数,则偶数平方为偶数或奇数平方为奇数,再加偶数为偶数或再加奇数为偶数,偶数再加1为奇数,所以偶数项中全部为奇数,可以不予考虑(写的时候分开讨论,这里就一起写了)

那么只用看奇数项即可,奇数项中偶数平方加1为奇数,舍掉,那么n只能取奇数

所以由1问可知,偶数项中n最小为1,最大为31之间的奇数,可以算出一共有16个

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