对于一间采用新中式风格的深灰色地砖的农村自建房，以下是几个与地砖搭配的门颜色建议：

1. 白色门：白色门可以为整个空间增添清新明亮的感觉，与深灰色地砖形成对比，并且能够让房间更加通透明亮。

2. 原木色门：原木色门与深灰色地砖相互衬托，营造出自然、温馨的氛围。这种搭配可以使整个空间看起来更加温暖和具有质感。

3. 暖色门：如浅木色、淡黄色、浅粉色等暖色系门也是搭配深灰色地砖的不错选择。暖色门能够给人带来温暖舒适的感觉，与地砖形成明显的对比，使整个空间更加丰富有层次感。

4. 深色门：如果希望打造出稳重、沉稳的氛围，可以选择黑色、暗红色或深褐色等深色调的门，与深灰色地砖形成丰富的对比，营造出高雅大气的室内环境。

最重要的是，选择门的颜色时，还要考虑整个房间的整体色调和装修风格，确保门与其他装饰元素的协调搭配。可以搭配一些装饰物和家具来进一步增加空间的美感和个性。最好在选购之前先进行实地考察和试验，以确保最终的搭配效果满足您的期望。