私人房屋买卖应遵循以下步骤进行。

买卖双方需通过协商，对房屋的位置、产权状况及成交价格达成共识，并签订正式的房产买卖合同。这份合同是买卖交易的法律基础，应明确双方的权利和义务，确保交易的透明和合法性。

接下来，买卖双方需向房屋所在地的房地产交易管理部门提交申请，接受审查。管理部门会查验相关证件，如房产证、身份证等，复核产权状况，并进行必要的现场调查。同时，估价人员会对交易的房产进行估价，以确定合理的交易价格。这一步骤是保障交易合法性和维护市场秩序的重要环节。

在审查通过后，买卖双方需办理立契过户手续，并在房地产交易管理部门缴纳手续费和契税等税费。立契即签订正式的房屋买卖契约，是房屋所有权转移的标志。完成立契后，买卖双方需共同到不动产登记机构办理过户登记手续，将房屋产权从卖方转移至买方名下。买方在领取新的房产证后，即成为房屋的所有权人。

此外，在私人房屋买卖过程中，还需注意以下几点：一是确保房屋的权属清晰，无产权纠纷；二是了解房屋的物业交割情况，确保卖方已结清相关费用；三是明确税费的承担方式，避免产生不必要的纠纷；四是约定清晰的违约责任，保障双方的合法权益。同时，建议买卖双方在交易过程中咨询专业律师或中介机构，以确保交易的合法性和安全性。