常州新北区的小学有：

1. 常州高新区实验小学

2. 常州新北实验小学校

3. 常州奔牛实验小学

4. 常州三井小学

5. 常州龙虎塘小学等。

详细解释：

常州高新区实验小学：这所学校是新北区的一所知名小学，教学质量高，师资力量雄厚。学校注重学生的全面发展，设有多种兴趣小组和课外活动，培养学生的综合素质。

常州新北实验小学校：该校位于新北区的核心地带，拥有现代化的教学设施和完善的教育资源。学校秉承“以学生为本”的教育理念，注重培养学生的创新能力和实践能力。

常州奔牛实验小学：这所学校在新北区的教育体系中也有着重要的地位。学校历史悠久，文化底蕴深厚，教学质量稳步上升，特色教育成果显著。

常州三井小学：该校是新北区的一所知名小学，以其优秀的教育质量和良好的校风著称。学校注重学生的个体差异，提倡因材施教，为学生提供个性化的教育方案。

常州龙虎塘小学：这所学校也是新北区的一所知名小学，近年来在教育改革和素质教育方面取得了显著的成果。学校设施完善，师资力量强大，是家长和学生的首选之一。

以上几所学校只是常州新北区的部分小学代表，新北区还有其他优秀的小学，每所学校都有其独特的教育特色和优势。随着教育的不断发展，这些学校也在不断提升教学质量和服务水平，为学生提供更好的教育资源和学习环境。