面对开发商停工导致的烂尾楼问题，业主可以通过多种途径维护自己的合法权益。首先，业主可以向当地政府部门反映情况，寻求政府的介入和协调，以促使开发商尽快复工。政府相关部门可能会成立专门工作组，调查具体情况，协调各方利益，推动问题的解决。

此外，业主还可以通过法律途径保护自己的权益。可以委托律师，准备相关证据，向法院提起诉讼，要求开发商承担违约责任，赔偿损失。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据，如购房合同、付款凭证、房屋验收记录等，以证明开发商存在违约行为。

业主还可以组织起来，通过集体行动维护自己的权益。在确保安全的前提下，可以向媒体曝光问题，引起社会关注，促使政府和开发商重视。在集体行动中，业主需要注意遵守法律法规，避免采取过激行为。

在等待政府和法律途径解决问题的同时，业主还可以考虑其他解决方案。例如，可以尝试与开发商协商，寻求合理的解决方案，如开发商出资继续施工，或者寻找第三方接手项目。业主也可以考虑与其他受影响的业主共同寻找解决方案，如成立业主委员会，代表全体业主与开发商进行谈判。

总之，面对开发商停工导致的烂尾楼问题，业主可以通过多种途径维护自己的合法权益。业主需要积极行动，采取合理的措施，以确保自己的权益得到保护。