烧水壶的温控开关损坏后，您可以采取以下几种方法进行修复：

1. 更换温控开关：

- 首先，打开烧水壶的外壳，定位到温控开关的位置。

- 轻轻将温控开关从电路板上拆卸下来。

- 然后，安装一个新的温控开关到相同的位置。

- 最后，重新组装电路板和外壳。

2. 清洗温控开关：

- 若温控开关因水垢或污垢堵塞而失效，可以将其拆下。

- 在清洁剂中浸泡一段时间，以去除污垢。

- 使用刷子彻底清洁，并确保无残留。

- 清洁后，重新将温控开关安装回烧水壶。

3. 修复温控开关：

- 如果温控开关只是轻微松动或损坏，可以尝试使用烙铁焊接修复。

- 进行修复前，请确保具备相应的技术和工具。

- 若不具备相关技能，建议不要自行修复，以免造成进一步损坏或安全隐患。