开具亲属关系证明之机构主要涵盖公安机关、民政部门及法院等。以下为相关详细说明：

公安机关：

户口所在地之派出所或公安局户证管理部门均适宜于证明直系亲属间之关系，父母、配偶、儿女等人际关系皆可适用；同时对于户口登记、迁移等相关事项亦可办理此类证明。

民政部门：

若需办理收养登记等民政事务，则通常有必要出示此类亲属关系证明。

法院：

在涉及到法律诉讼之时，法院亦有权开具此类亲属关系证明。另外，办理涉及公证或法律程序的事情时，或许还得提交额外的文件和证明，例如申请人的身份证件、户口簿、人事档案证明以及授权委托书等等。