申请公租房的过程如下：

首先，申请人需向住房保障部门提出申请。申请方式包括网上申请和窗口申请两种。网上申请时，申请人需填写相关信息并提交，而窗口申请则需前往户籍或工作单位所在地的住房保障部门服务大厅。

接下来，住房保障部门会对申请人的资格进行审核。审核过程采取“1+1+N”的方式，即提供一张身份证、一份承诺授权书以及相关的自证材料。对于能够通过部门信息共享进行比对的，系统将自动进行实时网上比对。而对于不能够通过信息共享比对的情况，则需要申请人承诺申报并提供相关信息，相关部门将通过人工方式进行比对，整个过程一般不超过一个工作日。

如果申请人通过了资格审核，那么将进入核准阶段。若审核结果显示申请人不符合条件，住房保障部门会立即通知申请人。对于符合条件的申请人，住房保障部门将实时进行核准，并通过电话或短信告知申请人。

核准结果公布后，申请人若有异议，可在五个工作日内向辖区住房保障部门提出申诉，并提交相关证明材料。住房保障部门将在五个工作日内对申诉材料进行复审，并将结果告知申请人。

审核通过并完成公示后，住房保障部门会通知申请人前来办理相关手续。申请人需携带相关证件前往指定地点完成后续流程。

在整个申请过程中，申请人需保持通讯畅通，以便及时接收来自住房保障部门的通知。申请过程中若有任何疑问，可随时与相关部门联系。