以下是生育服务证的办理程序详解：

首先，准备阶段和申请条件：

对于计划生育第一个孩子的夫妻，应在怀孕前或怀孕后三个月内携带结婚证、身份证、户口本等证件到男方或女方户籍所在地的街道办事处申请《生育服务证》。只有经女方户籍所在地街道和乡镇计生办盖章后，该证才有效。

如果符合政策规定可以再生育一个子女，夫妻需先向女方单位提交书面申请，经双方单位审批后逐级上报，最终由女方户籍所在地的街乡计生办和区县计生委审批，盖章后生效。

接着是申请步骤：

(一)所需材料:

生育第一个子女，夫妻需到女方单位（无单位则去户籍所在地）领取《生育服务证》，填写个人信息，由单位签署意见并盖章。经乡（镇）人民政府或街道办事处审核批准，对《生育服务证》登记、编号并盖章后，申请人保留。

若男方是本市户籍，女方非本市，夫妻双方同意在本市领证，由男方户籍所在地办理。

申请第二个子女时，按照上述流程，先报乡（镇）和街道办事处，再由区县计划生育行政部门或市计划生育行政部门审批，同时收回第一个子女的《生育服务证》。

(二)注意事项包括：材料需A4纸，复印件需盖章，材料不完整或有误时，一次性告知补充或修改内容。

办理结果分为通过和不通过两种情况：

通过审核的，颁发《生育服务证》。

未通过的，将书面通知申请人，材料退回。

办理时限为20个工作日，不收取费用。

最后，便利信息如下：

受理机构：本市街道办事处和乡（镇）人口和计划生育行政部门。

具体地址、乘车路线、联系电话以及监督电话，可以在相关机构的公告或官方网站上查询。

办公时间通常为工作日的周一至周五，上午8:30至11:00和下午13:00至17:00。