购买公寓40年产权到期后土地使用者可以申请续期。需要续期的，应当依照《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》第二章的规定重新签订合同，支付土地使用权出让金，并办理登记。

购买公寓40年产权到期后土地使用者可以申请续期。根据《中华人民共和国城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》：

第四十条：土地使用权期满，土地使用权及其地上建筑物、其他附着物所有权由无偿取得。土地使用者应当交还土地使用证，并依照规定办理注销登记。

第四十一条：土地使用权期满，土地使用者可以申请续期。需要续期的，应当依照本条例第二章的规定重新签订合同，支付土地使用权出让金，并办理登记。