（1）影子的方向与太阳的来向相反，正午时太阳在正南，影子朝向正北，故OE是正午时刻的旗杆影子．影子的长短与太阳高度角有关，太阳高度角越大影子越短，一天中正午太阳高度角最大，影子最短．

（2）根据北京时间12：00发现旗杆影子刚好到达正午时刻所在位置，可知所在学校经度为120°E．由影长与旗杆等长，可知正午太阳高度为45°，春分日太阳直射赤道，可求的学校的纬度为45°N．

（3）学校在北回归线以北，正午时太阳始终在正南，因此，一年中正午影子始终朝向正北．冬至日正午太阳高度角最小，影长最短，夏至日正午太阳高度角最大，影长最短．

（4）OA与OB以OE对称，所以α与β相等，它们与中午的时间差相等，因此，OB═12+（12-10）═14．

（5）上午和下午的影子以中午12时的影子对称分布，因此，一天中两次等长杆影之间的角平分线指向正北．

故答案为：

（1）OE一天中最短

（2）120°E、45°N

（3）方向始终朝北，长度冬至到夏至变短，夏至到冬至变长．

（4）等于14点

（5）一天中两次等长杆影之间的角平分线上．