根据所提供的信息，属鸡的人想要在2020年1月3日搬家，以下是相关的黄道吉日推荐，以及一些搬家时的注意事项：

1. 2020年1月3日，农历腊月初九，星期五，冲猪(己亥)煞东。这一天是吉日，适合搬家。

2. 2020年1月12日，农历腊月十八，星期日，冲猴(戊申)煞北。这一天也是吉日，适合搬家。

3. 2020年1月16日，农历腊月廿二，星期四，冲鼠(壬子)煞北。这一天同样是吉日，适宜搬家。

4. 2020年1月24日，农历腊月三十，星期五，冲猴(庚申)煞北。此日为吉日，可以考虑搬家。

5. 2020年1月27日，农历正月初三，星期一，冲猪(癸亥)煞东。这一天也是适宜搬家的吉日。

6. 2020年2月6日，农历正月十三，星期四，冲鸡(癸酉)煞西。此日为吉日，适合搬家。

7. 2020年2月9日，农历正月十六，星期日，冲鼠(丙子)煞北。这一天是适宜搬家的吉日。

8. 2020年2月13日，农历正月二十，星期四，冲龙(庚辰)煞北。此日为吉日，适宜搬家。

9. 2020年2月22日，农历正月廿九，星期六，冲牛(己丑)煞西。这一天也是搬家吉日。

注意事项：

- 选择午前（中午1点之前）搬家，因为此时属阳，阳时搬家吉祥。

- 搬家的那一天，手上应拿一些贵重物品，如米桶、存折等，避免空手进入新居。

- 搬入新居后，尽量避免进行大规模的修造或施工。

- 如果家中有孕妇，可以考虑让她先回娘家住一段时间，等搬好后再到新家。

- 搬家的那一天或者之后，可以请客庆祝，增加喜庆气氛。

- 搬了新家后，可以常邀请朋友来家里喝茶，以增加家里的人气。

- 搬家当天一定要开火做饭，不要冷灶，可以煮甜食，如甜汤圆或甜茶，以求吉祥。

希望这些信息能帮助你选择一个吉祥的日子搬家，并祝你新居落成，乔迁之喜！