三通阀门常见的故障及其维修方法如下：

首先，阀门可能出现密封不良的情况。这意味着阀门在关闭时无法完全封住通道或切换通道。解决方法是更换阀门的密封件或修复密封面。

其次，操作阀门时，手柄或操纵杆可能会出现松动或无法正常操作的问题。这时需要重新拧紧手柄或操纵杆，或更换其零件。

再者，阀门在操作时可能不灵敏，表现为操纵杆或手柄操作时出现卡顿或滑动困难。检查阀门内部是否有异物阻碍，清除异物或更换相关配件是有效解决方案。

另外，内部部件的磨损也是常见的问题。密封件或阀门芯的磨损会导致泄漏或无法正常切换通道。维修方法为更换磨损的内部部件，修复或更换阀门芯。

此外，腐蚀或磨损也会导致阀门漏水或无法正常操作。清洁阀门表面的腐蚀物，修复或更换受损部件是解决这类问题的方法。

进行阀门维修时，第一步是关闭相关管道的供水或供气，确保在安全的环境中进行。具体维修方法应根据阀门的类型和设计来定，可以参考阀门维修手册或请专业人员进行维修。