在学习了全等三角形之后，我们可以进一步了解基于全等三角形的模型。今天，我们将探讨中考中常见的一个模型——手拉手模型。

首先，让我们来认识一下手拉手模型。如图所示，△ABC与△ADE是两个等腰三角形，它们具有公共顶点A，并且顶角相等，即∠BAC=∠DAE。将△ADE绕顶点A旋转一定角度后，连接BD与CE，形状类似于两双手拉在一起，因此被称为手拉手模型。

手拉手模型有三个基本的①BD=CE；②∠BAC=∠BFC；③AF平分∠BFE。

①BD=CE：两人的左手长度和等于两人的右手长度和，这个结论形象且容易记住。

②∠BAC=∠BFC：左手与右手的夹角等于等腰三角形的顶角a。

③AF平分∠BFE。

下面给出这些结论的证明。

手拉手模型是基于三角形全等的，由于是两个等腰三角形，相当于给出了两组相等的对应边。因此，我们只需要再得到夹角相等，就可以利用SAS来证明三角形全等。而这个夹角可以利用它们相同的顶角来推导出来。

证明如下：

因为顶角相等∠BAC=∠DAE，所以它们都加上角∠CAD，得到∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。

在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，所以△BAD≌△CAE。因此，BD=CE（结论①），∠ABD=∠ACE。

因为∠AGB=∠FGC（对顶角相等），根据△ABG与△CFG的内角和都是180度，可得∠BAC=∠BFC（结论②）。如果单独看△ABG与△CFG，它们是一个8字模型，易知∠BAC=∠BFC。

接下来，我们证明AF平分∠BFE。根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可以尝试过点A作两边的高。即过点A作AP垂直BD于点P，AQ垂直CE于点Q。因为△BAD≌△CAE，所以对应边上的高也相等，即AP=AQ。再根据AF=AF，∠APF=∠AQF（都是直角），可以得到∠APF≌∠AQF（HL），所以∠AFP=∠AFQ，即AF平分∠BFE（结论③）。

以上是手拉手模型最基本的结论和证明。如果旋转的角度不同，会变成其它形状，但是都有△BAD≌△CAE。

特殊情况时，两个三角形可以变成等腰直角三角形、等边三角形等，会得到更多的结论。

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