不会收回。根据《公共租赁住房管理办法》第二十七条规定，承租人有下列行为之一的，公租房名下有车被收回：

1、转借、转租或者擅自调换所承租公共租赁住房的。

2、改变所承租公共租赁住房用途的。

3、破坏或者擅自装修所承租公共租赁住房，拒不恢复原状的。

4、在公共租赁住房内从事违法活动的。

5、无正当理由连续6个月以上闲置公共租赁住房的。

6、无故空关房屋达三个月以上的。

7、外迁或亡故。