1. 体积单位之间的换算关系是：1立方米（m³）等于1000立方分米（dm³），而1立方分米又等于1000立方厘米（cm³）。

2. 根据上述换算，1立方米（m³）相当于1000乘以1000立方厘米（cm³），即1立方米（m³）等于1000000立方厘米（cm³）。

3. 米作为长度单位的定义是：1米（m）等于10分米（dm）。将这个比例关系应用到立方的概念中，可得1立方米（m³）等于（10分米（dm））³，也就是1立方米（m³）等于1000立方分米（dm³）。

4. 类似地，1分米（dm）等于10厘米（cm）。将此比例关系应用到立方的概念中，可得1立方分米（dm³）等于（10厘米（cm））³，即1立方分米（dm³）等于1000立方厘米（cm³）。

5. 此外，1米（m）等于100厘米（cm）。将这个比例关系应用到立方的概念中，可得1立方米（m³）等于（100厘米（cm））³，也就是1立方米（m³）等于1000000立方厘米（cm³）。

6. 需要补充的是：1升（L）等于1立方分米（dm³），同时1毫升（mL）等于1立方厘米（cm³）。因此，1升等于1000毫升。