结论是，住房公积金管理中心在事业单位分类改革中被定位为公益一类事业单位，主要履行行政管理和公益服务双重职能。首先，它作为行政辅助机构，负责监督公积金的运行，确保国家机关和企业职工按比例缴存，执行《住房公积金管理条例》的相关规定，并对违规行为进行处罚，这部分职能类似于参公管理的行政机关或管理类事业单位。

其次，公积金管理中心的核心业务是公积金的归集、缴存、提取、贷款和使用等服务，这些服务不以盈利为目的，旨在为社会公众提供公益服务，并支持机关职能的执行，这属于公益二类职能。例如，海南省的住房公积金管理局就是参公管理的事业局，其中的住房公积金管理中心专门负责这些服务性质的职能，定位为公益二类事业单位。

综上所述，住房公积金管理中心在改革后是参公管理的事业单位，侧重于公益服务和行政监督，而不是企业性质。