斜率与倾斜角之间的关系可以用以下的数学公式表示：斜率m等于倾斜角α的正切值，即m=tanα。

首先，我们需要了解什么是斜率和倾斜角。斜率，也称为倾斜度，是描述一条直线倾斜程度的量。在平面直角坐标系中，一条直线可以通过其上的一个点和斜率来确定。而倾斜角则是这条直线与x轴正方向之间的夹角，通常用α表示，其取值范围为0°到180°。

接下来，我们详细解释一下斜率与倾斜角之间的关系。根据定义，斜率m等于直线上任意两点间的纵坐标差与横坐标差之商，即m=(y2-y1)/(x2-x1)。而倾斜角α则是这条直线与x轴正方向之间的夹角，可以通过三角函数来表示。具体来说，斜率m等于倾斜角α的正切值，即m=tanα。这意味着，如果我们知道了一条直线的倾斜角，就可以通过正切函数计算出它的斜率；反之，如果我们知道了一条直线的斜率，也可以通过反正切函数计算出它的倾斜角。

为了更好地理解斜率与倾斜角之间的关系，我们可以举一个具体的例子。假设有一条直线，其倾斜角为45°，那么它的斜率就是tan45°=1。这意味着，当一条直线的倾斜角为45°时，它的斜率就是1，表示这条直线在单位长度内上升或下降1个单位。同样地，如果一条直线的斜率为-1/2，那么它的倾斜角就是arctan(-1/2)，这是一个大约为-26.57°的角（注意，这里我们使用的是反正切函数，并且倾斜角可能为负数，表示直线是下降的）。

总之，斜率与倾斜角之间存在着密切的关系，可以通过正切函数和反正切函数进行相互转换。这种关系在几何学和三角函数中有着广泛的应用，例如在计算直线的方程、判断直线的方向以及解决与角度和长度相关的问题等方面都有着重要的作用。