天游和天美都是属于腾讯游戏旗下的不同子品牌，且都属于巨人网络旗下的游戏业务。

天游也是腾讯旗下的一个负责手机游戏运营的工作室，而天美则主要开发和运营大型多人在线游戏。因此，可以理解为天游和天美是属于腾讯全资控股子公司，是腾讯公司下设的公司主体之一，它们之间的关系是运营和开发的关系。

另外，天游和天美在游戏领域有一定的合作关系。例如，天游曾经和天美合作开发了《天龙八部3D》等多款游戏，双方在游戏开发、运营等方面进行了深度合作。此外，天游和天美在游戏领域的竞争也很激烈。两家公司都是中国游戏业的领军企业，它们在游戏开发、运营、市场推广等方面展开了激烈的竞争，推动了中国游戏业的发展。

腾讯旗下其他负责手机游戏运营的工作室介绍：

1、魔方工作室群

腾讯IEG（互动娱乐事业群）四大工作室群之一，工作室群下设魔笛、魔术师、魔镜、魔王四大工作室。代表作品涵盖了页游与手游两大产品线。

2、量子工作室

腾讯游戏进行研发运营工作的组织。2008年，腾讯游戏通过借鉴行业优秀经验，结合自身游戏产品特色，对组织架构进行了调整，成立的八大工作室之一。

3、北极光工作室

北极光工作室的愿景是成为游戏界黑夜与白昼的分界线，成为玩家期盼的目标，极光人的游戏也将成为玩家之间用于交流的最美好的礼物。

以上内容参考：百度百科-北极光工作室