市房产局的租赁科室办理。根据查询《房屋租赁证》得知，《中华人民共和国房屋登记办法》第五条房屋登记机构应当建立本行政区域内统一的房屋登记簿，房屋登记簿是房屋权利归属和内容的根据，由房屋登记机构管理，胶州房屋租赁证需要到市房产局的租赁科室办理，位于青岛市胶州市新城区北京路行政服务中心东楼。胶州市，山东省辖县级市，由青岛市代管，地处山东半岛东南部。