正堂屋挂竖四帽应该挂一些具有吉祥寓意和文化价值的物品。

正堂屋作为家庭的重要场所，挂竖四帽的选择应当体现了家族的文化底蕴和美好愿景。具体可以挂什么，以下是一些解释：

1. 字画或对联：可以选择悬挂一些寓意吉祥的字画，如“福”、“寿”、“家和万事兴”等，表达家族对幸福生活的向往和对家族繁荣的期盼。

2. 家族徽章或祖训：如果家族有徽章或祖训，也可以将其挂在正堂屋的竖四帽上，以彰显家族的传统和荣誉。

3. 传统瑞兽图案：在中国传统文化中，一些瑞兽如麒麟、凤凰、鲤鱼等，都是吉祥的象征。可以悬挂这些瑞兽的图案，寓意家族兴旺、子孙昌盛。

4. 现代装饰画或艺术品：除了传统的选择，还可以根据现代审美选择适合的装饰画或艺术品，只要能够体现家族的文化底蕴和审美品味即可。

总之，正堂屋挂竖四帽所挂的物品应当结合家族的文化传统和个人审美，选择具有吉祥寓意和文化价值的物品。这样不仅能够美化居室环境，还能够传承家族文化，表达对美好生活的向往。