答案明确：台灯和控制它的开关是串联的。

详细解释：

在家庭电路或者一般的电路设计中，台灯和控制它的开关通常采用串联的方式。

1. 串联电路的基本特点：串联是电路的一种连接方式，其中各个电器设备依次相连，电流通过每一个设备形成一个完整的回路。在串联电路中，开关的位置对于控制整个电路的通断起到关键作用。

2. 台灯与开关的串联设计：在台灯的设计中，开关被用来控制电流的通断，从而控制台灯的工作与否。由于开关连接在电路中，当开关处于开启状态时，电流能够流经台灯，使其发光；当开关关闭时，电流被切断，台灯熄灭。这种设计正是串联电路的典型应用。

3. 控制方式的有效性：通过串联的方式连接台灯和开关，可以实现对台灯的精准控制。无论是将开关安装在台灯的底座还是其他地方，只要开关处于闭合状态，台灯就会亮起；开关断开，台灯熄灭。这种控制方式简单、直接，符合日常使用的需求。

综上所述，台灯和控制它的开关是串联连接的，这种设计保证了开关能够有效地控制台灯的工作状态。