可以。户籍政策不涉及房产所有权。你拥有天津集体户口，已经获得天津市民资格，之所以是集体户口就是之前没有法律意义上的住所，当你购买房产，拥有固定住所，可以迁移户籍。如果因为公产不能落户，那现在天津本地不少住在公产房的市民都无法落户，所以问题不大。建议你去区县所属户籍中心正式咨询下，此外天津公产也可以通过购买变成私产