验收纪录的签字单位包括：施工单位、设计单位、监理单位、建设单位和质量监督部门。

详细解释如下：

施工单位是负责具体工程建设的单位，对工程质量有直接责任。在验收记录中，施工单位的签字代表了其对工程质量的自我评估，确认工程已按照设计要求和相关规范完成。

设计单位负责项目的整体设计。设计单位的签字表示对工程的整体设计质量负责，确认其设计在实际施工中得到了正确的实施，并且符合设计要求。

监理单位负责对工程建设过程进行全程监督。监理单位的签字意味着其对工程质量、进度等关键环节的监督结果予以确认，证明工程符合相关标准和合同要求。

建设单位通常是项目的投资方或业主方。建设单位的签字代表其对整个验收过程的组织和协调工作的认可，并确认验收结果符合项目合同和计划要求。

质量监督部门是负责工程质量监督的政府机构。质量监督部门的签字表示其对工程质量的官方认可和监督结果的汇报。他们的参与和签字使得验收记录具有法律效力，为工程的安全性和合法性提供保障。

因此，在验收纪录中，上述单位的签字共同构成了工程质量的完整评估体系，确保了工程质量的可靠性和安全性。这些签字单位各自承担着不同的职责和角色，共同为工程的顺利完成和质量的保障负责。