回答这个问题之前，我们需要了解昆明市的主要行政区划。呈贡曾是昆明市呈贡县，后来改为了昆明市呈贡区。呈贡区位于昆明市的南部，其南部与晋宁区接壤，东部则与昆明市的官渡区相邻，西部则与西山区相邻。昆明市的市委市政府曾设在东方东路，为扩大昆明市的主城区范围，市委市政府也搬迁到了呈贡区。因此，与呈贡区接壤的区都是比较近的。

昆明市的行政区划中，呈贡区与多个区接壤。晋宁区位于其南部，晋宁区是昆明市的一个区，位于昆明市南部，与呈贡区接壤，两地距离相对较近。东部的官渡区是另一个与呈贡区接壤的区，官渡区历史悠久，是昆明市的重要区域之一。西部的西山区同样与呈贡区相邻，西山区位于昆明市的西部，与呈贡区接壤，两地距离也较为接近。

除了这些接壤的区，昆明市还有其他区，如盘龙区、五华区、安宁市等，这些区虽然与呈贡区不接壤，但距离也不远。盘龙区是昆明市的中心城区之一，位于昆明市北部，距离呈贡区相对较近。五华区则是昆明市的另一个重要城区，位于昆明市的中部，与呈贡区的距离也较为接近。安宁市是昆明市的一个县级市，位于昆明市的东北部，与呈贡区距离也不远。

总的来说，离呈贡区近的区有晋宁区、官渡区和西山区，这些区与呈贡区接壤，距离相对较近。而盘龙区、五华区和安宁市虽然与呈贡区不接壤，但距离也不远，可以视作较近的区。昆明市的行政区划使得这些区之间距离适中，方便居民出行和生活。