电梯出现故障E37-109，一般是指电梯控制柜故障。应该按照以下步骤进行处理：

1. 立即停止电梯运行：在发现电梯出现故障时，首先应当立即停止电梯运行，以确保人员安全。

2. 制定处理方案：联系电梯维保公司的专业技术人员，让其制定具体的处理方案。需要对电梯控制柜进行维修或更换，以及对电梯的相关部分进行检查等。

3. 点检电梯相关部分：应仔细检查电梯相关部分，例如轿厢和井道中的导轨、曳引绳、门锁、门套等部件，协助专业技术人员排除可能的故障点。

4. 维修或更换电梯控制柜：电梯控制柜是电梯灵魂所在，需要专业技术人员进行维修或更换。如果需要更换控制柜，应当选择合适的控制柜，并保证工作电压和功率等参数符合电梯系统的要求。

5. 重新启动电梯：在全部维修、更换或检查完毕后，应当保证电梯的各项指标满足标准要求，再进行重启电梯运行测试。