1. 根据您的描述，家中所拥有的紫薇树龄超过100年，且胸径达到31公分，这样的古树无疑具有极高的价值，不仅在于其木材潜在的经济价值，还包含了其历史和文化价值。

2. 紫薇树因其生长缓慢，木质坚硬，纹理美观，常被用作高档家具材料。在市场上，地径2公分的紫薇树价格大约为15元人民币。

3. 地径3公分的紫薇树价格约为25元人民币，这种尺寸的紫薇树已经开始具有较高的经济价值。

4. 地径4公分的紫薇树价格可以达到55元人民币，表明其尺寸越大，价值越高。

5. 地径5公分的紫薇树价格约为100元人民币，这样的树木通常用于园林绿化或珍贵木材收藏。

6. 地径6公分的紫薇树价格上升至200元人民币，显示出其市场的热度和稀有性。

7. 地径7公分的紫薇树价格可达480元人民币，表明这种树木的珍贵程度。

8. 地径8公分的紫薇树价格约为750元人民币，这样的古树往往是收藏家的追求对象。

9. 地径9公分的紫薇树价格上升至1200元人民币，尺寸越大，其观赏和收藏价值越高。

10. 地径10公分的紫薇树价格可以达到1700元人民币，这代表了市场上对于大型紫薇树的最高评价。

请注意，以上价格仅供参考，实际交易价格可能会因市场供需、树木健康状况、地理位置等多种因素而有所不同。对于您家中超过100年且胸径31公分的紫薇树，其价值可能远超上述价格，需要专业评估师进行实地评估。