使用草甘膦或环嗪酮等除草剂类药物可以相对快速地使树根腐烂。首先，需要明确的是，使树根腐烂并不是园艺或林业实践中的常规操作，因为这可能会对环境和周围的植物造成不利影响。但在某些特定情况下，如需要清除顽固的树根以避免其与新植物竞争资源时，可能会考虑使用化学方法。

草甘膦是一种广谱除草剂，它通过干扰植物的蛋白质合成来杀死植物。当草甘膦被植物的绿色组织吸收后，会随着植物的蒸腾作用向上运输，最终导致整个植物的死亡，包括其根系。然而，草甘膦对已经形成的木质部效果有限，因此更适用于处理较年幼的树木或灌木。

环嗪酮则是另一种选择，它是一种内吸性除草剂，可以被植物的根、茎、叶吸收，并传导至整个植物体。环嗪酮通过抑制植物的光合作用来杀死植物，对木本植物尤其有效。与草甘膦相比，环嗪酮可能对较老的、木质化程度较高的树根有更好的效果。

在使用这些药物时，必须严格按照产品说明和安全指南进行操作。过量使用或不当使用可能会对土壤、水源和周围生物造成长期的不利影响。此外，大多数化学除草剂都需要一段时间才能完全杀死植物和使其根系腐烂，因此使用者需要有耐心等待。

最后，尽管化学方法可能是一种快速有效的清除树根的手段，但在可能的情况下，更推荐采用物理方法（如手工挖掘或使用机械设备）或生物方法（如利用某些真菌或昆虫来分解木质部）来处理树根问题，因为这些方法通常对环境的负面影响更小。