上海市公积金管理中心的主要职责主要包括以下几个方面：

首先，该中心负责严格执行国家关于住房公积金管理的法规和政策，根据上海市的实际情况，制定并提交住房公积金的详细管理规定和措施，经市住房公积金管理委员会审议通过后实施。

其次，编制住房公积金的归集和使用计划，经委员会批准后组织执行，并定期编制并提交执行情况报告，确保资金的有效管理。

中心的核心任务之一是记录和管理职工的公积金缴纳、提取和使用情况，建立个人明细账，向职工提供公积金缴纳的证明文件。

此外，公积金中心还需编制年度预算和决算，经过市财政局审核后，提交给管理委员会审议，确保资金的合理分配和使用。

负责公积金的统一核算和保值增值工作也是中心的重要职责，提出增值收益分配方案，经财政局审核并提交管理委员会审议后执行，并处理公积金呆账核销事宜。

公积金的归集、单位缴存比例调整、缓缴申请以及个人贷款发放等事宜，需经过管理委员会批准后，由中心进行审核和办理。

中心还负责提出本市公积金的缴存比例建议，经管理委员会审议并报市政府批准，执行并监督缴存比例和基数的调整工作。

对区县公积金中心和受托银行的委托业务，中心提供指导、监督和考核，确保服务质量和效率。

年度财务报告的拟定、审议和公布，是中心向公众展示其财务管理透明度的重要环节。

最后，中心承担监督住房公积金管理，对违规行为进行处罚，以及管理住房专项维修资金和住房补贴等房改资金的任务。

同时，中心还负责完成市人民政府和市住房公积金管理委员会布置的其他相关工作，确保住房公积金制度的全面有效执行。