早教中心的管理并非由工商部门负责，这是明确的规定。举办实施学历教育、学前教育、自学考试助学以及其他文化教育的民办学校，应由县级以上人民政府的教育行政部门审批。对于职业技能为主的职业资格培训和职业技能培训，则由县级以上人民政府的劳动和社会保障行政部门审批，并抄送同级教育行政部门备案。工商管理部门无权审批早教机构，这一问题已得到解答。

早教中心的管理归于教育和劳动保障部门。教育部门负责审批以教育为主、包括学前教育在内的民办学校，而劳动和社会保障部门则负责审批以职业技能培训为主的民办学校，并与教育部门进行备案。工商部门则不负责这类机构的审批工作。

综上所述，早教中心的管理权在于教育和劳动保障部门，这与工商部门的职责范围不同。教育部门负责审批包括学前教育在内的各类民办学校，而劳动和社会保障部门负责职业技能培训的审批，并与教育部门进行备案。这一制度确保了教育和劳动保障领域的专业性和规范性。