涉及婚后房产分配问题，首要任务在于界定该房屋到底为夫妻共有资产抑或是某一方的私有财产。

倘若为夫妻二人的共同财产，通常依据公平合理的原则实施平等分割。

然而，实际的分割过程中，也会充分考虑到夫妻双方的贡献程度、孩子的抚养状况以及婚姻中的过失行为等因素。

例如，若其中一方在购房过程中投入了较多资金或在抚养孩子方面付出了更多心血，或者另一方在婚姻关系中有明显的过错行为，那么在分割财产时，可能会给予其适当的照顾和倾斜。

另外，如果房屋是在婚后由某一方的父母全额出资购买并登记在他们子女的名下，此举可被视为对己方子女的赠予，因此该房屋被判定为其个人财产；

反之，如果登记在夫妻两个人的名字下方，这就意味着它通常被认定为夫妻共有的财产。

至于夫妻一方在婚前支付首付款，婚后共同偿还贷款的情况，离婚时双方可以通过协商解决。

如无法达成共识，法院将根据具体情况作出裁决，通常情况下，房屋将归产权登记方所有，未偿还的贷款作为其个人债务，而共同偿还的贷款及相应的财产增值部分，将由产权登记方对另一方进行补偿。