电视柜与背景墙之间的尺寸关系并没有固定的标准，具体尺寸取决于整体装修风格、空间大小和个人喜好。但一般来说，电视柜的宽度可以比背景墙窄一些，具体窄多少需要结合实际设计考虑。

电视柜宽度一般比背景墙窄5-10厘米。这是因为背景墙通常作为视觉焦点，宽度较大以突出整体风格。而电视柜则主要承载电视及相关设备，不需要过于宽敞，适度窄一些可以突出背景墙的视觉效果，同时保持整体协调。

在设计时，还应考虑以下几点：

1. 整体空间感：电视柜与背景墙之间的空间感很重要，过窄或过宽都会影响到视觉的舒适度。适度的空间可以让整个居室显得更加宽敞明亮。

2. 设计风格统一：电视柜和背景墙的设计风格应该相协调，不论是现代简约还是中式古典风格，都要保证两者在色彩、材质和造型上的统一，这样才能达到最佳的视觉效果。

3. 功能性考虑：除了视觉效果，还要考虑电视柜的实用性。电视及相关设备的摆放需要一定的空间，同时也要考虑线缆管理等问题。因此，在设计时要根据实际需求进行合理安排。

总的来说，电视柜与背景墙之间的尺寸关系应根据具体情况灵活调整。在保证整体美观和实用的前提下，找到最合适的尺寸比例，以打造出既舒适又具个性化的居家环境。