南京的居民在办理水电过户手续时，应当前往相关公司的营业网点进行办理。具体步骤包括：

1. 首先，前往自来水公司的营业网点，提交身份证和产权证复印件，以及水电费缴费卡。

2. 其次，前往供电公司的营业网点，进行同样的手续，提交相应的证件和缴费卡。

3. 最后，前往燃气公司的营业网点，按照要求提交身份证、产权证复印件和燃气费缴费卡。

请注意，办理过户手续时，需要确保所有相关证件和缴费卡都是有效且最新的。通过以上步骤，居民可以在南京完成水电过户手续。