如果特种作业操作证不慎遗失，正确的补办流程是向原发证机关提出书面申请。根据《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》，在第二十条中明确指出，特种作业操作证一旦遗失，持证人需向最初发放该证件的机关提出书面申请。原考核发证机关在审查后，确认无误，会予以补发。这一流程旨在确保特种作业人员信息的准确性，以及操作证的有效性。

在申请补办时，申请人需要准备必要的材料，包括但不限于身份证明、原操作证的相关复印件或证明文件等。具体需要哪些材料，应以原考核发证机关的要求为准。为了确保申请过程顺利，建议提前与原发证机关联系，了解详细要求和流程。同时，申请人还需关注补办过程中的时间安排，确保在规定的时间内完成所有步骤，以免影响后续的工作或职业发展。

值得注意的是，补办特种作业操作证的过程可能需要一段时间，具体时长取决于发证机关的工作效率和申请材料的完整性。因此，一旦发现操作证遗失，应尽快采取行动，避免因证件遗失而影响工作或职业发展的进度。

此外，特种作业操作证的补办并不局限于某一特定机构，如质量技术监督局，而是根据最初发放证件的机关来定。因此，无论最初是在哪里获得的证书，补办流程都应遵循上述规定，确保申请的有效性和及时性。

为了保障特种作业人员的安全和权益，及时补办特种作业操作证至关重要。持证人应当熟悉并掌握这一流程，以确保在遇到证件遗失的情况下能够迅速采取措施，避免不必要的麻烦。