假设存在5个海盗，他们抢到了100颗宝石，每个宝石价值连城。他们决定通过抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5），并进行分配。规则如下：首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且超过半数或半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。以此类推...

问题在于，第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化。

为了解答这个问题，我们采用逆向思维的方式进行分析。假设1、2、3号海盗已被扔入海中，则4号无论提出什么方案，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，自己得到全部宝石。故5号也会坚决反对3号的方案。

由此，我们可以得出3号的方案必为100、0、0，且必定通过。故4号在得到2号1个宝石的情况下会坚决支持2号的方案。

进一步推导，2号的方案必为98、0、1、1，且必定通过。4号和5号在得到1个宝石后会坚决支持2号，同样，1号想到了这点，他会给让2号分配时没得到宝石的3号1个宝石，再给让2号分配时得到1个宝石的4号或5号2个宝石。这样必定有3个人支持1号的方案。

最后，1号的方案必为（97、0、1、0、2）或（97、0、1、2、0），且必定通过。因为无论在何种情况下，至少有3票支持他的方案。

综上所述，第一个海盗为了最大化自己的收益，可以采用（97、0、1、0、2）或（97、0、1、2、0）的分配方案。

扩展资料

经济学上有个“海盗分钻石”模型，是说5个海盗抢得100颗钻石，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。