当结婚证不慎丢失，处理步骤相对清晰，主要分为两种情况：

第一，如能找到原婚姻登记机关，应立即携带户口簿、身份证前往。提供上述证件证明身份和婚姻关系，登记机关会核查婚姻登记档案。若档案信息无误，可直接补发结婚证。

第二，若原登记机关信息难以获取，可前往一方户籍所在地的婚姻登记机关申请。流程与第一种情况类似，只是补办地点不同。

对于不便亲自办理的情况，可以委托他人协助。委托时，需准备公证过的身份证件复印件和委托书。委托书需详细说明补办婚姻登记的日期、原登记机关、当前婚姻状态、委托缘由及受托人姓名、身份证号码。受托人应同时出示本人身份证件。

若婚姻登记档案遗失，需提供能证明婚姻状况的其他证明文件，以便补办过程顺利进行。

总的来说，补办结婚证主要涉及身份确认、档案核查或补录、委托办理、证明材料准备等环节。通过合理安排，可以有效解决结婚证丢失带来的不便。