在长沙购买商铺并完成备案工作通常需要大约一个月左右的时间。下面我将详细解释这一过程的几个关键步骤。

首先，在购买商铺后，需要完成一系列的准备工作，包括与开发商签订买卖合同，支付相应的款项等，这一阶段的时间根据具体情况而异。完成这些准备后，即可进入备案阶段。

其次，备案过程中，需要提交相关的材料至当地的房地产管理部门。这些材料包括但不限于购房合同、身份证明、税务证明等。提交材料后，房地产管理部门会对这些材料进行审核。审核过程包括对材料的真实性和完整性进行核实，以及对商铺的权属进行确认。

接下来，审核通过后，房地产管理部门会更新相关的登记信息，并颁发相应的证书或证明文件。这一阶段的时间主要取决于部门的办事效率和提交材料的数量。

最后，整个备案过程完成后，大约需要一个月左右的时间。具体时间可能因地区、具体政策和流程的差异而有所变化。建议在购买商铺时，向当地的房地产管理部门或开发商咨询具体的备案时间和流程。

在购买商铺并完成备案的过程中，建议咨询专业人士或当地相关部门以确保流程的顺利进行，并对所需的时间和材料有充分的了解和准备。同时，注意保存好所有相关文件和凭证，以备不时之需。